[CS230] 1. 데이터 표현 - Bits, Integers, Floating Point

KAIST CS230 시스템프로그래밍 (2022 Fall) 수업 내용을 정리한 시리즈입니다. 교재: Computer Systems: A Programmer’s Perspective (CS:APP 3rd Edition)

1. 문자 인코딩

ASCII

ASCII(American Standard Code for Information Interchange)는 영문 알파벳을 사용하는 대표적인 문자 인코딩이다.

• 7 bits encoding → 총 2^7 = 128개의 경우의 수
• 33개의 제어 문자(출력 불가) + 95개의 출력 가능 문자
• 대소문자 영문 알파벳 52개 + 숫자 10개 + 특수문자 32개 + 공백문자 1개

C에서 char은 1 Byte 크기의 데이터 타입이다. char에 담긴 숫자를 ASCII에 따라 대응된 문자 1개로 해석하는 것이다.

char s[] = "18213";
// 문자열 "18213"은 5개의 문자이지만, 배열 크기는 6이다
// 모든 string의 마지막은 NULL(\0)이어야 하기 때문
// → String should be null-terminated

Unicode

ASCII code가 영어·숫자·일부 특수기호에 대한 대응표라면, 전 세계의 모든 문자에 대한 국제 표준 대응표가 Unicode이다.

• ASCII code와 달리 7 bit가 아닌 더 많은 bit를 사용
• 한글을 표시할 때 Unicode를 사용
• Unicode는 1~4 byte로 표현된다 (ASCII code는 항상 1 byte)

이스케이프 시퀀스

백슬래시(\) 뒤에 문자 1개 혹은 숫자 조합이 오는 문자열로, 컴퓨터와 주변기기의 상태를 바꾸는 데 쓰이는 일련의 문자열이다.

2. C 언어 기초 정리

데이터 타입과 크기

C의 데이터 타입에서 중요한 점:

• 고정 너비 타입(stdint.h): int32_t, uint32_t 등 — 플랫폼에 관계없이 크기가 보장된다
• size_t: 해당 시스템에서 어떤 오브젝트의 크기도 담을 수 있는 unsigned 타입
• t와 type의 차이: typedef의 약자인지, 직접 크기를 갖는 타입인지 구분

포인터 (Pointer)

포인터는 변수의 주소를 저장하는 변수이다.

int *p;        // int형 포인터 선언
int num = 10;
p = #      // num의 주소를 p에 저장
*p = 20;       // 역참조로 값 변경 → num은 이제 20

주요 특징:

• *p는 주소가 가리키는 곳의 값 (역참조)
• &num은 num 변수의 메모리 주소
• 포인터의 크기는 시스템에 따라 다름 (32bit: 4 bytes, 64bit: 8 bytes)

void 포인터

void *는 어떤 타입이든 가리킬 수 있는 포인터이다.

• type casting 없이 그냥 어떤 포인터든 받을 수 있다
• 역참조하려면 반드시 type casting이 필요
• Explicit Type Casting: 직접 (int *) 등을 써주는 것
• Implicit Type Casting: 컴파일러가 자동 변환

malloc과 free

동적 메모리 할당 방법:

int *numPtr;
numPtr = malloc(sizeof(int));   // heap에 int 크기만큼 메모리 할당
*numPtr = 10;                   // 역참조로 값 저장
free(numPtr);                   // 사용 후 반드시 해제

• 변수 선언으로 할당된 메모리는 Stack에 위치
• malloc으로 할당된 메모리는 Heap에 위치
• malloc → 사용 → free 순서를 지켜야 한다

구조체 (struct)

struct 구조체이름 {
    자료형 멤버변수;
    // ...
};

struct Person p1;
p1.name = 222;     // 점(.) 연산자로 멤버 접근

• 구조체 멤버 접근: . (직접), -> (포인터를 통해)
• typedef를 사용하면 struct 키워드 없이 사용 가능
• 구조체 포인터: malloc(sizeof(struct 구조체이름))으로 동적 할당 가능

static과 스코프

static int count = 0;  // 파일 내에서만 접근 가능

• static 지역 변수: 함수가 끝나도 값이 유지됨
• static 전역 변수/함수: 해당 파일 내에서만 접근 가능 (scope 제한)
• extern: 다른 파일의 전역 변수를 참조

Declaration vs Definition:

• Declaration: 컴파일러에게 identifier의 이름을 알리는 것 (메모리 할당 없음)
• Definition: 실제로 code를 부여하거나 메모리를 할당하는 것

3. Everything is Bits

컴퓨터에서 모든 것은 비트(bits) 이다.

• Each bit is 0 or 1 (true / false)
• Byte = 8 bits → 2^8 = 256가지 경우의 수
• 모든 데이터는 결국 0과 1로 표현된다

데이터 타입별 크기

long과 pointer는 32-bit과 64-bit 시스템에서 크기가 다르다!

Boolean Algebra

비트 단위 논리 연산:

특수 성질:

• A ^ A = 0 (자기 자신과 XOR하면 0)
• A ^ 0 = A
• XOR은 교환법칙, 결합법칙 성립

Shift 연산

• Left Shift (x << k): 왼쪽으로 k비트 이동, 오른쪽은 0으로 채움 → ×2^k 효과
• Logical Right Shift (>>, unsigned): 오른쪽으로 이동, 왼쪽은 0으로 채움
• Arithmetic Right Shift (>>, signed): 오른쪽으로 이동, 왼쪽은 부호 비트로 채움

4. 정수 (Integers)

Unsigned 정수

• B2U (Binary to Unsigned): 각 비트의 가중치를 합산
• w비트일 때 범위: 0 ~ 2^w - 1

Signed 정수: 2의 보수 (Two’s Complement)

• B2T (Binary to Two’s complement)
• 최상위 비트(MSB) 가 부호를 나타냄 (sign bit)
  • MSB = 0 → 양수
  • MSB = 1 → 음수
• w비트일 때 범위: -2^(w-1) ~ 2^(w-1) - 1

예시 (4비트):

• 0111 = 7 (최대 양수)
• 1000 = -8 (최소 음수)
• 1111 = -1

Unsigned와 Signed의 관계

• nonnegative 범위에서는 unsigned와 signed의 비트 패턴이 동일
• 같은 비트 패턴도 해석 방식에 따라 값이 달라진다
• C에서 signed와 unsigned를 섞어 쓰면 implicit casting이 발생 → 주의!

Expanding과 Truncating

Expanding (작은 타입 → 큰 타입):

• Unsigned: 앞에 0으로 채움 (zero extension)
• Signed: 앞에 부호 비트로 채움 (sign extension)
• 값이 보존된다

Truncating (큰 타입 → 작은 타입):

• 상위 비트를 잘라냄
• 값이 변할 수 있다! → yields unexpected results

5. 정수 연산

덧셈과 오버플로

Unsigned Addition:

• u + v가 2^w를 넘으면 → overflow 발생 (상위 비트 버림)

Signed Addition:

• 양수 + 양수 → 음수가 되면: positive overflow
• 음수 + 음수 → 양수가 되면: negative overflow

곱셈과 나눗셈

Power of 2 곱셈:

• u << k = u × 2^k (unsigned, signed 모두)

Power of 2 나눗셈 (with round down):

• Unsigned: u >> k = u / 2^k (logical right shift)
• Signed: (x + (1 << k) - 1) >> k — 음수일 때 round toward zero를 위해 bias 추가

6. 메모리와 바이트 순서

Word Size

• Word size는 CPU 레지스터의 크기를 결정하며, 주소 공간의 크기를 결정한다
• 32-bit 시스템: 주소 공간 = 2^32 = 4 GB
• 64-bit 시스템: 주소 공간 = 2^64 = 16 EB

Byte Addressing

대부분의 컴퓨터는 byte addressable — 메모리의 가장 작은 접근 단위가 1 byte이다.

• 포인터의 값 = 해당 데이터가 저장된 첫 번째 바이트의 주소
• int(4 bytes)를 가리키는 포인터: 4바이트 중 시작 주소만 저장

Byte Ordering: Big Endian vs Little Endian

4 byte 데이터 0x01234567의 메모리 저장 방식:

Big Endian (MSB가 낮은 주소에):

주소:   0x100  0x101  0x102  0x103
데이터:  01     23     45     67

Little Endian (LSB가 낮은 주소에):

주소:   0x100  0x101  0x102  0x103
데이터:  67     45     23     01

• Big Endian: MIPS, Sun, PPC, Mac, Internet 바이트 순서
• Little Endian: x86, ARM (보통), Android, iOS, Windows

네트워크 통신 시 Big Endian(Network Byte Order)으로 통일한다.

7. 부동소수점 (Floating Point)

고정 소수점의 한계

Binary point를 고정하면 표현 가능한 수의 범위가 제한된다. → Floating point: binary point 위치를 유동적으로 조정하여 넓은 범위를 표현

IEEE 754 표준

현대 거의 모든 CPU가 지원하는 부동소수점 산술 표준.

구조:

(-1)^s × M × 2^E

정밀도별 크기

인코딩 규칙

Normalized Values (exp ≠ 000…0 이고 exp ≠ 111…1):

• E = exp - Bias (Bias = 2^(k-1) - 1)
• M = 1.frac (implicit leading 1)
• Single precision: Bias = 127, Double: Bias = 1023

Denormalized Values (exp = 000…0):

• E = 1 - Bias
• M = 0.frac (no implicit leading 1)
• 0에 가까운 매우 작은 수를 표현

Special Values (exp = 111…1):

• frac = 0 → ±∞ (Infinity)
• frac ≠ 0 → NaN (Not a Number)

Rounding (반올림)

IEEE 754는 기본적으로 Round-to-Even (Banker’s Rounding)을 사용한다:

• 정확히 중간 값일 때, 가장 가까운 짝수로 반올림
• 통계적 bias를 줄이기 위한 방법

다른 반올림 모드:

• Round toward zero
• Round down (toward -∞)
• Round up (toward +∞)

C에서의 Float

float f = 1.0f;    // 4 byte, single precision
double d = 1.0;    // 8 byte, double precision

Casting 시 주의:

• int → float: 큰 값에서 정밀도 손실 가능 (rounding)
• int → double: 정밀도 보존 (52-bit mantissa > 32-bit int)
• float → int: 소수점 이하 버림, 범위 초과 시 undefined behavior
• double → float: 정밀도 손실 + 범위 초과 가능

정리

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